Tutorial: Transformada de Fourier no MATLAB

Meu ultimo trabalho na disciplina de Análise de Sistemas Lineares foi fazer uma aplicação da transformada de fourier. Usei o matlab para dimensionar e simular um filtro digital para filtrar ruidos em um sinal. Segue abaixo o código:


%% INICIALIZAÇÃO DAS VARIAVEIS E DEFINIÇÃO DO SINAL
fs = 500;               % frequência de amostragem
Ts = 1/fs;              % periodo de amostragem
t = 0:Ts:1-Ts;          % intervalo de amostragem
n = length(t);          % tamanho do vetor
f1 = 6;                 % frequência 1
f2 = 20;                 % frequência 2
A1 = 0.7;               % amplitude 1
A2 = 1;                 % amplitude 2


x = A1*sin(2*pi*f1*t) + A2*sin(2*pi*f2*t);
y = awgn(x,2,'measured');
% plotando o sinal
figure(1)
subplot(2,1,1)
plot(t,x),title('Onda senoidal 6Hz + 20Hz'),grid
subplot(2,1,2)
plot(t,y,'r'),title('Sinal com Ruido'),grid

xlabel('Tempo (s)')
ylabel('y(t)')

%% TRANSFORMADA DE FOURIER
Y = fft(y);        % módulo da transformada de fourier
% plota a transformada em troncos
figure(2)
plot(abs(Y));              
grid
xlabel('Frequência?')
ylabel('Amplitude?')
title('Primeira iteração da FFT')

%% NORMALIZANDO E CENTRALIZANDO O ESPECTRO DE FREQUÊNCIA
N = length(x);          % numero de pontos da fft
w = -fs/2:fs/2-1;       % intervalo de frequência centralizado

% a amplitude após fft é uma função do número de pontos,
%technical note 1702

Yshift = fftshift(Y);                      
% plota a transformada normalizada em troncos
figure(3)
plot(w,2*abs(Yshift)/N);
grid
xlabel('Frequência (Hz)')
ylabel('Amplitude')
title('FFT centralizada')

%% CRIANDO UM FILTRO DIGITAL
fil1 = [zeros(1,N/2-f1),ones(1,1),zeros(1,N/2-1+f1)];
fil2 = [zeros(1,N/2+f1),ones(1,1),zeros(1,N/2-1-f1)];
fil3 = [zeros(1,N/2-f2),ones(1,1),zeros(1,N/2-1+f2)];
fil4 = [zeros(1,N/2+f2),ones(1,1),zeros(1,N/2-1-f2)];
fil = fil1+fil2+fil3+fil4;

figure(4)
plot(w,2*abs(Yshift)/N,w,2*fil,'-.r')
grid
xlabel('Frequência (Hz)')
ylabel('Amplitude')
title('Faixa de Corte do Filtro')
axis([-80 80 0 1.1])
legend('Espectro de Frequência','Frequência de Corte')

%% APLICANDO O FILTRO DIGITAL E A TRANSFORMADA INVERSA DE FOURIER
Yf = fil.*Yshift;
yf = ifft(fftshift(Yf));
figure(5)
subplot(2,1,1)
plot(t,real(yf)),title('Sinal após aplicação do filtro'),grid
subplot(2,1,2)
plot(t,x),title('Sinal Original'),grid

xlabel('Tempo (s)')
ylabel('y(t)')

O código é bem auto explicativo, mas ainda acho válido falar algumas coisas:
- fft retorna o espectro de frequência negativo, se todas as componentes do sinal forem reais.
- fftshift(y) desloca o espectro de frequência no tempo. Como o gráfico da fft(y) é simétrico após Fs/2 (Frequência de Nyquist), o ideal é que a representação do espectro de frequência seja centralizado no zero.
- O algorítimo da fft no matlab retorna uma magnitude (Amplitude) de A*N/2, ou seja, a amplitude real da componente de frequência é Anorm = 2*A/N.
- Quando aplicar a ifft, não aplicar sobre o módulo da fft, pois o espectro positivo vai gerar um deslocamento de pi/2 no sinal de saída devido a uma componente complexa. Após a aplicação de ifft de um sinal puramente real, uma componente complexa da ordem de 10^-15 ainda pode estar presente, por isso é importante plotar apenas a parte real.

O filtro foi dimensionado em função das frequências que nós escolhemos, mas, em um caso real, o sinal adquirido teria uma frequência desconhecida, assim o filtro teria que "envolver" os picos mais relevantes do espectro de frequência.

Até a próxima.

Projeto de férias!

http://hackedgadgets.com/2011/07/10/diy-tix-clock/

Dessa vez não escapa, vou por toda a minha habilidade em arduino para fazer no mínimo uma mood lamp. Sempre quis ter um relógio desses na minha mesa no trabalho e agora que as férias estão finalmente chegando, vai sobrar um pouco de tempo depois do trabalho pra fazer alguma coisa com eletrônica.

Hoje foi a apresentação do blog na faculdade, tudo ocorreu bem com exceção da internet WiFi da Unifor que é um lixo completo, não conseguimos carregar o vídeo da entrevista na hora, ainda bem que eu tinha transcrito ela por aqui. Acho que a minha saga de engenheiro de produção vai acabando nesse post, espero ter ajudado meus  companheiros mecatrônicos a terem uma noção básica sobre a teoria da administração e suas escolas, e quando chegarem na prova de "Administração dos Sistemas de Produção" vocês lembrem do que leram aqui.

Até a próxima.

Vídeo da Entrevista!

Conseguimos autorização para colocar o vídeo no youtube:

Ando meio sem tempo para postar algo de interessante, para vocês terem ideia, tive prova de Analise de Sistemas Lineares hoje, vou ter prova de Inteligência Artificial amanhã e um trabalho sobre Transformada de Fourier para quarta. Tá bom ou quer mais?

Até a próxima.

E aquela entrevista?

Como prometido, aqui está a entrevista transcrita. Obviamente, qualquer informação que possibilite a identificação da empresa ou  do funcionário foi omitida. Estou vendo se consigo permissão para por o vídeo editado da entrevista no youtube, se conseguir insiro ele aqui nesse post. Lá vai:

P:  Qual o seu nome?

R:  Carlos.

P: Qual o seu cargo na empresa?

R: Coordenador de Produção / PCP.

P: Qual o seu departamento?

R: Produção.

P: Ha quanto tempo você atua na empresa?

R: 17 anos.

P: Qual sua formação?

R: Engenheiro de Produção.

P: Em que outras áreas você já trabalhou?

R: Planejamento de produção, PCP, tesouraria, almoxarifado e admnistração.

P: Como é a estrutura organizacional (Organograma) da empresa?

R: Grupo Acionista Presidência > Diretorias  >  Gerencias > Coordenações > Supervisores > Operadores, técnicos, etc.

P: Qual o modelo de gestão da empresa?

R: Estocagem com planejamento de previsão de vendas, estoque de segurança para possível reposição.

P: Como funciona a gestão da produção?

R: Processo em linha /pequenos lote.

P: Quanto funcionários fazem parte da sua equipe?

R: 382 comandados.

P: Quanto que a empresa investe em tecnologia?

R: Atualmente, estmos investindo em 2 novas linhas com maior capacidade, novas máquinas e também na parte estrutural.

P: Do seu ponto de vista, quais habilidades gerenciais seu cargo exige?

R: Saber lidar com pessoas, liderança e conhecimento técnico.

P: A partir do momento em que você começou a assumir posições de comando, que tipo de dificuldades encontrou?

R: A mudança de cultura por parte dos comandados, acostumados a realizar uma tarefa de uma forma que eles sempre viram como correta, e o desenvolvimento de liderança.

P: Segundo sua opinião, quais são as habilidades necessárias para obter alto desempenho no comando de equipes?

R: Liderança é a característica mais importante, sendo um bom lider, você conseguirá um bom desempenho através de seus comandados.

P: Quais são as habilidades e competências do engenheiro de produção exigidas pela empresa?

R: Formação, conhecimento técnico, habilidades com pessoas, liderança, crescimento continuo.

Voltando do abismo de Toyota

Após um pequeno médio longo hiato, estou voltando com mais teoria da administração para vocês. O final de semestre é sempre muito apertado, ainda mais quando a sua faculdade tem a idéia genial de adiantar as datas das provas finais. Enfim, eu vim aqui falar sobre outra coisa.

O "boom" da produção em massa e do Fordismo foi tão grande que os japoneses foram até a América, com o intuito de reviver a economia devastada do Japão que acaba de sair da segunda guerra, ver do que se tratava. Lá os japoneses copiaram perfeitamente o modelo e levaram de volta para sua terra natal, porém, para sua surpresa, um país que acabou de ser bombardeado por duas bombas nucleares não tem o mesmo poder de aquisição que os americanos.

Assim, surgiu o modelo japonês. O fordismo era voltado para mercados em que se era necessário um grande volume de produto do mesmo tipo para um amplo mercado de consumo, já o toyotismo se tornou o que se chama de just-in-time: um pequeno mercado consumidor, matéria-prima escassa e baixo poder aquisitivo levou a uma alteração no modo de produção, só se produz o que é necessário sem ter um estoque muito grande. Além de possibilitar um melhor gerenciamento da qualidade, o trabalho com pequenos lotes permite também a variação nos modelos produzidos, enquanto Ford fabricava apenas carros pretos, Taiichi Ohno, elaborador do modelo japonês, fabricaria carros da cor que o cliente desejava.

O fato do trabalho ser realizado em pequenos lotes de diferentes produtos acarretou na "desespecialização" da mão de obra, ao invés de o operário ser apenas mais uma máquina, agora ele deveria saber realizar diversos serviços em diversos produtos. Para atingir esse objetivo os japoneses investiram na educação e qualificação de seu povo e o toyotismo, em lugar de avançar na tradicional divisão do trabalho, seguiu também um caminho inverso, incentivando uma atuação voltada para o enriquecimento do trabalho. Agora que o operário tinha um mínimo de conhecimento do processo, ele também era capaz de fazer o controle de qualidade dele mesmo, tornando a hierarquia da fábrica mais horizontal.

Mas e ai, com a hierarquia mais horizontal o engenheiro não vai perder algumas suas funções? Claro que não,  não apenas os operários ganharam novas funções, os engenheiros agora além de pensar no projeto, trabalham diretamente com o fornecedor desde a concepção do produto, sendo necessário trabalhar também com recursos humanos e marketing, dai começa a surgir o engenheiro multifuncional que se conhece hoje.

Entrevista de uma grande empresa!

Meus colegas de sala conseguiram entrevistar um engenheiro de produção de uma famosa empresa de refrigerantes! Assim que eu transcrever a entrevista eu posto por aqui. Sem posts importantes por hoje, inteligência artificial está sugando minha alma :(

Até a próxima.

Feriadão e Ford

De volta do feriadão; nunca fiz tantos trabalhos em tão pouco tempo. Pois bem, hoje vamos direto ao assunto, Henry Ford.

Ford visava puramente em aumentar sua produção, seu sonho era que todos tivessem acesso a um automóvel, que, naquele tempo, não era nem um pouco acessível. Munido de sua fábrica totalmente vertical, onde ele produzia desde o vidro do para-brisa até o motor do carro, e seu modelo de produção em linha de montagem, Ford inovou o modelo de gerência após a segunda guerra mundial.

Na verdade, o que possibilitou a produção em massa não foi apenas a linha de montagem em série, mas a padronização das peças e a especialização dos operários em uma única tarefa. Ao invés de 10 operários montarem 10 carros com peças diferentes, os mesmos 10 operários utilizariam, cada um, peças que se "encaixavam" fabricando apenas uma peça no total, porém, em muito menos tempo. Mais outros 10 operários utilizariam essa peça para montar outra e assim por diante.

Além de possibilitar emprego para mais pessoas, visto que a necessidade de conhecimento para apenas montar uma peça é incomparável ao conhecimento para montar um carro, a redução no ciclo de trabalho acelera a produção aumentando a oferta e, consequentemente, reduzindo o preço do produto.

Porém, enquanto os operadores estavam montando carros, segundo Ford: de forma totalmente mecânica, sem utilizar a mente, o engenheiro de produção supervisionava toda a linha de produção e concebia os produtos. Em uma fábrica onde há vários trabalhadores semi ou não qualificados, é necessário que exista alguém que pense por todos eles. Esses gerentes supervisionavam para que a produção fosse a mais alta possível ainda mantendo a qualidade do produto, para eles, só o que importava era o tempo levado para produzir em relação ao tempo total do trabalho. Foi durante esse período que a profissão do engenheiro foi consolidada como a "profissão lógica-matemática".

É óbvio que, um sistema onde humanos trabalham feito máquinas e ainda ter um chefe que regula seu tempo sem a mínima preocupação com sua saúde entraria em declínio. Além do fator humanidade, a falta de "customização" começou a ser um fator, Ford dizia "Fabricamos carros de qualquer cor, desde que sejam pretos" pois a tinta preta secava mais rápido aumentando a produção, agora que o carro era bem acessível para todos, a demanda de carros diferentes começou a surgir, pode-se dizer que o modelo de Ford foi vítima de seu próprio sonho.